數(shù)學(xué)可以說是自然科學(xué)中最古老、最基本的學(xué)科，也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)不可缺少的基本工具。 自從人類通過打結(jié)來記憶事物以來，數(shù)學(xué)就一直伴隨著人類的發(fā)展和進(jìn)化。

我們從幼兒園開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并繼續(xù)到大學(xué)。 數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)課，是任何一個(gè)學(xué)生都無法回避的，無論你喜歡與否。 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后，我們可以鍛煉我們的思維能力，這對(duì)我們的日常生活有很大的幫助。

我一直熱愛數(shù)學(xué)，一直在研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)。 幸運(yùn)的是，我本科和研究生的專業(yè)都是數(shù)學(xué)。 在工作期間，我主要關(guān)注大數(shù)據(jù)和人工智能。 我經(jīng)常用到數(shù)學(xué)，計(jì)算也和數(shù)學(xué)有關(guān)。 我們已經(jīng)交往了近 30 年。 通過學(xué)習(xí)和實(shí)踐，我深刻地認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)的價(jià)值，也一直在思考數(shù)學(xué)能給我們帶來什么。 總結(jié)起來，數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)5種能力。

計(jì)算能力

相信這對(duì)于大家來說并不難理解。 數(shù)學(xué)中的“數(shù)”字可以直接說明數(shù)學(xué)是一門與數(shù)字打交道的科學(xué)。 這也是人類對(duì)數(shù)學(xué)最原始、最直觀的理解。 雖然現(xiàn)代數(shù)學(xué)已經(jīng)超越了數(shù)字。 類別。

不用說，我還需要多說一下數(shù)字計(jì)算能力的價(jià)值。 日常購物、計(jì)算工資、買房買車、和朋友吃飯等都離不開數(shù)字計(jì)算。如果你有良好的數(shù)值計(jì)算能力抽象思維能力，至少你可以快速處理這些數(shù)值計(jì)算相關(guān)的事情，節(jié)省你的時(shí)間并減少您的煩惱。 事實(shí)上，很多計(jì)算已經(jīng)巧妙地融入到我們的意識(shí)中，比如過馬路時(shí)判斷車輛與你的距離和速度，決定過馬路是否安全。 我相信大多數(shù)人都能做出很好的直覺判斷。

雖然現(xiàn)在每個(gè)人都有手機(jī)，我們可以使用手機(jī)上的計(jì)算器完成很多復(fù)雜的計(jì)算，但在簡單場(chǎng)景和特殊場(chǎng)景下，我們?nèi)匀恍枰约禾幚砗陀?jì)算。 現(xiàn)在很多中小學(xué)都可以使用計(jì)算器。 這是一個(gè)不好的現(xiàn)象，抑制了學(xué)生掌握數(shù)值計(jì)算的能力。

抽象思維能力

抽象概念非常重要。 可以說，抽象思維是人類區(qū)別于動(dòng)物的最重要的能力。 抽象思維伴隨著人類的發(fā)展和進(jìn)化。 數(shù)字1、2、3……本身就非常抽象。 打結(jié)繩記錄中的一個(gè)結(jié)代表某一事件的發(fā)生，例如打獵時(shí)抓到一只羊。 更何況現(xiàn)代社會(huì)，寫作就是抽象的表現(xiàn)。 自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)，如哲學(xué)、計(jì)算機(jī)、金融、經(jīng)濟(jì)學(xué)、法學(xué)等，都包含大量抽象概念。

可以說，數(shù)學(xué)是自然科學(xué)中最抽象的學(xué)科。 數(shù)學(xué)中的每一個(gè)概念都是抽象的，甚至數(shù)學(xué)中的方法也是抽象的。 數(shù)學(xué)中的許多抽象概念都來源于生活，如數(shù)、簡單的幾何形狀、集合、函數(shù)、概率、極限、積分、圖等。數(shù)學(xué)歸納法、反證法等抽象方法也來源于生活。 數(shù)學(xué)中更多的抽象來自于基本概念的疊加以及抽象概念上抽象方法的疊加。 數(shù)學(xué)是一門來源于生活又超越生活的科學(xué)。

抽象的事物往往難以理解。 2-3歲的孩子要真正理解1、2、3，還是需要很長時(shí)間去練習(xí)的。 正是由于數(shù)學(xué)概念的抽象性，很多人不太喜歡數(shù)學(xué)，也很難學(xué)好數(shù)學(xué)。

從小學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)我們的抽象思維能力，讓我們更容易理解抽象概念。 這對(duì)于我們學(xué)習(xí)新知識(shí)、理解現(xiàn)代生活和社會(huì)交往中的抽象概念大有裨益。

邏輯推理能力

數(shù)學(xué)是一門關(guān)于邏輯推理的科學(xué)。 數(shù)學(xué)中的數(shù)字計(jì)算，公式推導(dǎo)，我們很多人可能討厭的證明，

數(shù)學(xué)歸納法等都是邏輯推理的過程和方法。 高等數(shù)學(xué)中的公理體系，基于幾條初始公理，推導(dǎo)出所有正確的公式、定理和推論，這是邏輯推理的最好體現(xiàn)?，F(xiàn)代概率論是建立在偉大的俄羅斯數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫的三個(gè)公理假設(shè)的基礎(chǔ)上的（假設(shè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)E的樣本空間為Ω，如果按照一定的方法，E的每個(gè)事件A被分配一個(gè)實(shí)數(shù)P(A)，并滿足以下公理： (1) 非負(fù)性：P(A )≥0; (2) 規(guī)范性：P(Ω)=1; (3) 可列（完全）可加性：對(duì)于成對(duì)互 可以有無限多個(gè)不相容事件 A1, A2,..., An,... ， 有

那么實(shí)數(shù)P(A)就稱為事件A的概率。）是一門非常實(shí)用的學(xué)科。 數(shù)理邏輯作為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，本身就是一門關(guān)于邏輯推理的學(xué)科。

數(shù)學(xué)充滿了很多邏輯思維和方法。 通過數(shù)學(xué)的培養(yǎng)和學(xué)習(xí)，我們的邏輯推理能力可以得到很大的提高，最終可以幫助我們更好地分析和解決問題。

邏輯推理的價(jià)值是巨大的。 自然科學(xué)的重大發(fā)現(xiàn)，如日心說、電磁波的發(fā)現(xiàn)、相對(duì)論等，都是基于數(shù)學(xué)公式的推理而發(fā)現(xiàn)的。 現(xiàn)實(shí)生活中的偵探和破案需要邏輯推理的能力。 很多人喜歡的懸疑偵探小說就是邏輯思維在文學(xué)中的發(fā)展和體現(xiàn)。

推測(cè)人性、分析競(jìng)爭對(duì)手、排除問題和過失、總結(jié)和反思過去、從多種可能性中進(jìn)行選擇（如多次接觸、多次報(bào)價(jià)）等，都是邏輯推理能力所不可缺少的。 幫助。 即使我們?cè)谌粘Ｉ钪衼G失了一些東西，思考它可能在哪里丟失，我們也需要經(jīng)過一個(gè)邏輯推理的過程。 邏輯推理無處不在抽象思維能力，并且無時(shí)無刻不在幫助我們。

類比聯(lián)想能力

數(shù)學(xué)來源于生活。 數(shù)學(xué)中的很多概念在生活中都能找到對(duì)應(yīng)。 例如，映射的概念可以很好地找到生活中的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 每個(gè)人都有名字，人到名字之間存在映射，但同名的人有很多。 ，為了一一區(qū)分人，每個(gè)人還有一個(gè)身份證號(hào)碼。 ID 號(hào)對(duì)于每個(gè)人來說都是唯一的，并且對(duì)于任何兩個(gè)人來說都是不同的。 這樣，每個(gè)人就與身份證號(hào)碼建立了一對(duì)一的關(guān)系。 關(guān)系，這是一對(duì)一的映射。 更不用說幾何形狀了，這些形狀都是直接來源于生活中的物體的形狀。 這種生活與數(shù)學(xué)概念的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以幫助我們更好地學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，鍛煉我們的類比聯(lián)想能力。

通過數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，我們可以學(xué)到大量的知識(shí)點(diǎn)和類比、聯(lián)想的方法。 當(dāng)這些想法固化為我們的認(rèn)知時(shí)，它們會(huì)幫助我們更好地工作和生活。

以計(jì)算機(jī)編程語言為例，程序中的方法類似于數(shù)學(xué)中的函數(shù)。 輸入是自變量，輸出是函數(shù)值。 對(duì)于函數(shù)式編程語言來說，輸入和輸出可以是其他函數(shù)，這直接類比函數(shù)分析中的函數(shù)概念。 面向?qū)ο蟮木幊陶Z言類似于代數(shù)中的代數(shù)結(jié)構(gòu)。 代數(shù)結(jié)構(gòu)中的元素相當(dāng)于類的變量，代數(shù)結(jié)構(gòu)中的運(yùn)算相當(dāng)于類的函數(shù)。 有了這些數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)于我們更好地理解和掌握編程是非常有幫助的。

舉現(xiàn)實(shí)生活中的例子，在藥物研發(fā)階段測(cè)試新藥時(shí)，往往會(huì)在低等哺乳動(dòng)物或靈長類動(dòng)物身上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 這直接利用了人類和這些動(dòng)物之間藥物反應(yīng)的相似性（可以看作是前面提到的代數(shù)空間等價(jià)的類比），從而確保藥物最終對(duì)人類是安全的。

空間想象能力

數(shù)學(xué)中想象空間的能力始于幾何。 初中學(xué)習(xí)的平面幾何和高中學(xué)習(xí)的三維幾何（相信大家都熟悉幾何中各種巧妙的輔助線）讓我們更好地了解生活的方方面面。 三維空間。

在高等數(shù)學(xué)中，我們已經(jīng)將空間擴(kuò)展到更高維度甚至無限維空間。 線性代數(shù)中的向量可以看作高維空間中的一個(gè)點(diǎn)（維數(shù)是向量的分量個(gè)數(shù)）。 泛函分析中的函數(shù)空間大多是無限維空間，例如由多項(xiàng)式組成的多項(xiàng)式函數(shù)空間。

在三維的概念之外，我們很難在生命的三維空間中找到對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此人類很難直觀地理解。 高維空間會(huì)產(chǎn)生很多復(fù)雜的問題和現(xiàn)象，對(duì)我們來說是非常難以處理的。 研究過機(jī)器學(xué)習(xí)的人都知道，“維度詛咒”是高維空間中常見且棘手的現(xiàn)象。

高維空間需要借助人類的想象力來理解和認(rèn)知，數(shù)學(xué)上已經(jīng)對(duì)高維空間進(jìn)行了大量的研究。 通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和實(shí)踐，我們可以更好地鍛煉我們的空間想象能力。

空間想象能力的價(jià)值在現(xiàn)實(shí)中最直接的體現(xiàn)就是在設(shè)計(jì)行業(yè)。 無論是建筑設(shè)計(jì)、裝飾設(shè)計(jì)、路橋設(shè)計(jì)、隧道設(shè)計(jì)、航天飛行器設(shè)計(jì)、汽車船舶設(shè)計(jì)、醫(yī)療設(shè)備設(shè)計(jì)等，都需要空間理解。 有了更好的理解和把握。

在藝術(shù)和美學(xué)中，了解空間的位置關(guān)系也是非常有必要的。 攝影、攝像、繪畫、雕塑等都需要良好的空間意識(shí)。

你可能會(huì)說上面這些離常人還遠(yuǎn)，根本用不到。 事實(shí)上，情況并非如此。 良好的空間感知對(duì)于我們欣賞和體驗(yàn)美好的事物非常有幫助。 我們可以欣賞神秘的藝術(shù)作品，驚嘆于美麗的建筑。 對(duì)我們所生活的三維空間有一個(gè)良好的感知，也可以讓我們?cè)谌粘Ｉ钪斜苊夂芏嗦闊?/p>

空間想象力是一種非常重要的想象力。 學(xué)習(xí)和培養(yǎng)空間想象力可以幫助提高我們的想象力，而想象力是人類一切發(fā)明創(chuàng)造的源泉。