例1 如果A是可逆的。 又A～B，證明A -B。 該綜合癥是由A到B引起的。如果A是可逆的，那么B也是可逆的。 實際上。 因為存在可逆矩陣P]。 設PA=B，并取方程兩邊的行列式，則IBl≠0。 將方程兩邊求逆得到 P A_。 P】=B_。 ，故A～B一。 因為A：lAlA_。 , B =lBlB一． 從A到B，有{A{=Bl。 所以在PA_。 Pl=B 兩邊乘以 lA l 得到 P }AA-Pl=lAlB-=lBlB-。 即PA Pl=B，所以A ~ B。 2 設A -B。 嘗試證明存在一個可逆矩陣 P 使得 A 為 ~ BP。 證明由于A ~ B，存在可逆矩陣P1，使得PA=B，即A=P1BP。 設P=P1，等式兩邊同時乘以P，則A=PlBPf P=PlBPf Pl= =。 這里用的是P1Pf：P7 Pl：E，所以Pf APP1=BP，即A - BP。 2 證明方法與對角矩陣類似。 對于階矩陣A，如果存在可逆矩陣P，使得PA=A證明矩陣相似的幾種方法，A是對角矩陣，則稱矩陣A與對角矩陣相似。 眾所周知，它不是任何階的矩陣。 可以類似于對角矩陣。 類似于對角矩陣的充分必要條件是A具有線性無關的特征向量。 充分條件是A具有不同的特征根。基于此證明矩陣相似的幾種方法，需要證明矩陣A和對角矩陣收斂。 日期：1998-12-26 VIP信息
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