絕對值三角不等式定理：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。三角不等式，即三角形兩邊之和大于第三邊，有時也指含有用不等號連接的三角函數的方程。

2. 三角不等式成立的條件

1. 不等式|a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|成立，當a、b同向時（若為實數，則正負號相同）|a+b|=|a|+|b|；當a、b反向時（若為實數絕對值三角不等式定理，則ab正負號不同），||a|-|b||=|a±b|成立。

2. 絕對值三角不等式 |a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|當a、b符號相同時，|a+b|=|a|+|b|成立；當a、b符號不同時，絕對值三角不等式 ||a|-|b||=|a±b|成立。||a|-|b||≤|ab|≤|a|+|b|則反之。

3. 不等式||a|-|b||≤|ab|≤|a|+|b|，當a、b方向不同（若為實數，則ab符號不同）時，|ab|=|a|+|b|成立。當a、b方向相同（若為實數，則符號相同）時，||a|-|b||=|ab|成立。

4.絕對值三角不等式公式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|由兩個雙邊不等式組成。

3.三角不等式定理

4.絕對值三角不等式公式

||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b| 由兩個雙邊不等式組成。

一是||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|。當a、b同向時（若為實數，則正數與負數相同），該不等式成立。當a、b異向時（若為實數，則a、b的正數與負數不同）絕對值三角不等式定理，||a|-|b||=|a±b|成立。

另一條是||a|-|b||≤|ab|≤|a|+|b|。該等式的條件和上一條剛好相反。當a、b方向不同（若為實數，則ab的正負數不同）時，|ab|=|a|+|b|成立。當a、b方向相同（若為實數，則ab的正負數相同）時，||a|-|b||=|ab|成立。

5.絕對值三角不等式：

1. 基本形式

若 a 和 b 都是實數，則 |a+b|≤|a|+|b|，且等式當且僅當 ab≥0 成立；

2. 變化

如果 a 和 b 都是實數，那么。

6. 三角不等式的解

使用三角線或正弦、余弦和正切函數的圖形寫出解集。

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絕對值三角不等式的解法-絕對值三角不等式的取相等條件

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