選擇填空

容易犯的錯誤總結

針對九個模塊中易混淆、難記的考點進行分析，如概率與頻率概念的混淆、級數求和公式記憶錯誤等，強化對基礎知識點的記憶，避免因知識點錯誤導致的客觀解題錯誤。

針對由于審題不夠嚴謹、解題思路不夠等主觀因素造成的錯誤，例如集合問題沒有考慮空集的情況、函數問題沒有考慮定義域等，進行專門的訓練。

如何回答問題

解決選擇題的十大快捷方法：排除法、添加條件法、以小見大、極限法、關鍵點法、對稱法、小結論法、歸納法、感覺法、分析選項法；

填空題四種快解法：直接法、特殊化法、數形結合法、等價變換法。

選擇填空

主題一：三角變換和三角函數的性質

問題解決路線圖

① 同一角度的不同角度

② 降低功率、擴大角度

③f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h

④利用組合性質解決問題。

構建問答模板

①化簡：三角函數的化簡，一般轉化為y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即轉化為“一個角、一條線、一個函數”的形式。

②整體代換：把ωx＋φ看作一個整體，利用y＝sin x，y＝cos x的性質，確定條件。

③解答：利用ωx＋φ的范圍，求函數y＝Asin（ωx＋φ）＋h性質的條件解，并寫出結果。

④反思：反思復習高中向量模的計算公式，檢查重點和易錯點高中向量模的計算公式，估算結果，檢查規范性。

主題 2：解決三角問題

問題解決路線圖

（1）①簡化變換式；②利用余弦定理將其轉化為邊之間的關系式；③證明變換式。

（2） ①利用余弦定理表達角度； ②利用基本不等式求角度的范圍； ③確定角度的范圍。

構建問答模板

①確定條件：即確定三角形內已知及所需因子，并在圖中標記出來，進而確定變換的方向。

②確定刀具：即根據條件和要求，合理選擇變換刀具來實現角點之間的變換。

③求結果。

④進一步思考：在實現邊角轉換時，要注意轉換的方向，一般有兩種思路：一是先把一切都轉化為邊之間的關系；二是先把一切都轉化為角之間的關系，然后進行等值變換。

主題三：序列的通項與求和問題

問題解決路線圖

①先找出某一單品，或找出系列間的關系。

②求得通則。

③求出數列及通式。

構建問答模板

①求遞推式：根據已知條件，確定數列兩個相鄰項之間的關系，即求出數列的遞推公式。

②求通項：把級數的遞推公式轉化為等差級數或等比級數，求通項公式，或者用累積加法或累積乘法求通項公式。

③確定方法：根據數列表達式的結構特點確定求和方法（如公式法、分裂項消去法、偏移減法、分組法等）

④寫出步驟：把求和步驟規范地寫出來。

⑤再反思：反思復習，檢查重點、易錯點及解題標準。

主題 4：使用空間矢量尋找角度

問題解決路線圖

①建立坐標系，用坐標來表示矢量。

②空間矢量的坐標運算。

③利用矢量工具查找空間中的角度和距離。

構建問答模板

① 找垂直度：找到（或畫出）三條互相垂直且有一個公共交點的直線。

②寫入坐標：建立空間直角坐標系，寫入特征點的坐標。

③求向量：求直線的方向向量或平面的法向量。

④ 求角度：計算向量之間的角度。

⑤結論：求出兩平面間的夾角或直線與平面間的夾角。

主題 5：圓錐曲線中的范圍問題

問題解決路線圖

①假設方程。

②解系數。

③得出結論。

構建問答模板

①提出關系：從題目條件中提取不等式方程。

② 求函數：用一個變量表示目標變量，代入不等式方程。

③ 求取值范圍：通過解含有目標變量的不等式，即可得到所需參數的值域。

④ 回顧：注意目標變量的范圍受到問題中其他因素的制約

主題 6：解析幾何中的探索性問題

問題解決路線圖

①一般我們首先假設這種情況是真實的（點存在、線存在、位置關系存在等）

②將上述假設代入已知條件，求解問題。

③得出結論。

構建問答模板

①首先假設：假定結論成立。

②進一步推理：在結論成立的假設基礎上，進行推理，尋求解決方案。

③得出結論：如果得出并驗證了合理的結果，則肯定假設；如果得出矛盾的結果，則否定假設。

④再復習：檢查重點、易錯點（特殊情況、隱含條件等），檢查解題的規范性。

主題 7：離散隨機變量的均值和方差

問題解決路線圖

（1）①標記事件；②分解事件；③計算概率。

（2）①確定ξ的值；②計算概率；③得到分布序列；④求數學期望。

構建問答模板

①根據已知條件確定離散隨機變量的值。

②定性：明確隨機變量各個值所對應的事件。

③定案：確定事件的概率模型、計算公式。

④計算：計算隨機變量取各值的概率。

⑤列表：列出分布列。

⑥解答：根據均值與方差公式求其值。

主題八：函數的單調性、極值與最大值

問題解決路線圖

（1）①首先求函數的導數；②計算某點的斜率；③確定正切方程。

（2）①首先求函數的導數；②討論導數的正負性質；③列出并觀察原函數的各值；④求原函數的單調區間與極值。

構建問答模板

① 求導數：求f(x)的導數f′(x)。（注意f(x)的定義域）

②解方程：解f′(x)=0，求方程的根。

③ 列成表：利用f′(x)=0的根，把f(x)的定義域分成若干個小的開區間英語作文，列成表。

④結論：從表中觀察f(x)的單調性、極值、最大值等。

⑤ 再復習：特別注意需要討論的根的大小，同時還要注意觀察f(x)的不連續點和步驟的標準化。