正確的命題是（）CA。 1 B. 2 C. 3D。 4 由平面的基本性質可知，①②③是正確的。 不在同一直線上的三點確定一個平面，故④不正確，故僅選C。 和。 為了。 NET 3.5。 2004-2011 Pty Ltd. 2. 下列命題中，正確的是（）DA。 兩個邊長為矩形的棱柱是直立棱柱 B. 邊長均為等腰三角形的棱錐是直立棱錐體 C. 邊長為矩形的直棱柱是長方體 D. 底面為正多面體且兩個相鄰的棱柱與底面垂直的邊是正棱柱。 要理解一個棱柱，我們一般需要從兩個方面來分析：側邊是否垂直于底面以及底面多邊形的形狀，所以A和C是不夠的。 準確的。 B中沒有說明等腰三角形的腰是否是邊，所以是不正確的。 僅有的。 和。 為了。 NET 3.5。 2004-2011 Pty Ltd. 3. 在下列命題中： ① 點A、B、C ∈ 直線a，A、B ∈ 平面α，則C ∈ α； ②點A?直線a，a平面α，則Aα； ③α、β為不同平面，aα，bβ，則a、b在不同平面； ④ 如果三條直線兩兩相交，則這三條直線共面； ⑤ 如果空間中有四個點不共面，則這四個點中沒有三點共線。 。

真命題的數量是 () CA。 0B。 1C. 2D。 僅3個。 和。 為了。 NET 3.5。 2004-2011 Pty Ltd. 由公理1可知，①是正確的； 若a∩α=A，則A∈α，②不正確； 若α∩β=A，A∈a，A∈b，則a與b相交，則③不正確； 若三條直線為長方體的三條相交邊時，它們不共面，則④不正確； 若空間四點中三點共線，則這四點共面，⑤正確，故僅選C。 和。 為了。 NET 3.5。 2004-2011 Pty Ltd. 4. 給出如下命題： ① 如果平面 α 上的直線 a 和平面 β 上的直線 b 是面外直線，且直線 c 是α和β，則c至多與a和b之一相交； ②若直線a、b在不同平面，直線b、c在不同平面，則直線a、c在不同平面； ③ 必須存在一個平面α，同時與不同平面內的直線a、b 平行。 正確的命題是（）CA。

①B. ②C. ③D． 僅①③。 和。 為了。 NET 3.5。 2004-2011 Pty Ltd. ① 錯誤，c 最多可以與 a 和 b 中的兩個相交； ② 錯誤，因為a和c可能相交或平行； ③ 確實如此，例如，過不同平面內的直線a和b且公共A平面垂直于該垂線的公共垂直線段的中點就足夠了。 所以只選擇C.。 和。 為了。 NET 3.5。 2004-2011 Pty Ltd. 5、如圖所示，立方體ABCD-在中間。 ①A1B1與BC所成的角為； ②A1C1與AB所成的角為； ③A1C1與AB1所成的角為。 僅 90° 45° 60°。 和。 為了。 NET 3.5。 2004-2011 有限公司

一、直棱柱和正棱柱的結構和基本性質 1、直棱柱的定義：具有側邊①和底邊的棱柱稱為直棱柱。 2、正棱柱的定義：底面為正多邊形的直棱柱稱為正棱柱。 3. 棱柱的性質： (1) 棱柱的所有邊為②，所有邊為③，直棱柱的所有邊為④。 直棱柱的所有邊都是⑤。 垂直于平行四邊形的矩形只有全等矩形。 和。 為了。 NET 3.5。 2004-2011 Pty Ltd. (2) 棱柱的兩個底面和平行于底面的橫截面是⑥多邊形。 (3) 棱柱的兩個不相鄰側邊的橫截面均為 ⑦。 4、特殊四棱柱：平行六面體：⑧的四棱柱； 直平行六面體：⑨的四個棱柱； 直平行六面體：⑩的平行六面體； 長方體：直的平行六面體； 立方體：立方體。 對應邊互相平行的全等平行四邊形的底是平行四邊形。 側邊垂直于底座。 側邊垂直于底座。 11.底座為長方形。 12. 邊長僅相等。 和。 為了。 NET 3.5。

2004-2011 Pty Ltd. 二、直棱錐體的結構和基本性質 1、棱錐體的概念：如果多面體的一個面是多邊形，其他面都是多邊形，則該多面體稱為棱錐體。 當基數為 時，且。 ，是直金字塔。 2. 金字塔的性質： 直金字塔的每條邊都有邊，并且所有邊都有邊。 ，每個等腰三角形底邊的高度。 （稱為直角錐體的斜高） 13 有公共頂點的三角形 14 正多邊形 15 頂點在底面上的投影 16 等于 17 全等等腰三角形底邊正多邊形的圓心 18 18 等于僅有的。 和。 為了。 NET 3.5。 2004-2011 Pty Ltd. 三、平面的基本性質 1、公理1：如果直線上的兩點在一個平面內，則該直線也在這個平面內——判斷的依據。 2、公理2：通過不在同一直線上的三點，存在且只有一個平面（即可以確定一個平面）——判斷的主要依據。 3、公理3：如果兩個不重疊的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條公共直線穿過該點——判斷的主要依據。 19 直線是否在平面內 20 點和線共面 21 線僅在公共點和截面上。

和。 為了。 NET 3.5。 2004-2011 Pty Ltd. 4. 空間直線 1. 空間四邊形：沒有四個頂點的四邊形稱為空間四邊形。 2、全等角定理：在空間中，如果兩個角的兩條邊平行直三棱柱的性質，則這兩個角平行。 3、空間直線與直線的位置關系：。 。 4、面外直線所成的角：指通過空間中任意點O作兩條平行線所得到的兩條相交直線所成的角。 其取值范圍為. 22 同一平面 23 相等或互補 24 平行、相交、不同平面 25 銳角或直角 26 (0, ] only. with . for . NET 3. 5 . 2004-2011 Pty Ltd. 問題類型 1 位置關系示例空間中兩條直線之間 1 下列命題中： ①如果直線 a 和 b 無公共點，則 a∥b； ②如果直線 b∥ 平面 α，直線 aα ，則 b∥a ； ∥β，bβ，aα，則b∥a； ④若直線a不在平面α內，則僅a∥α；

和。 為了。 NET 3.5。 2004-2011 Pty Ltd. ⑤ 在長方體ABCD-中，平面ABCD與平面A1BC1只有一個公共點B； ⑥ 行a，b，c，如果a⊥c，b⊥c，則a∥b。 真命題的個數是 () A. 0B。 1C. 3D。 4. 將平面幾何知識擴展到立體幾何時要小心。 在直線之間的位置關系中，存在著一種新的空間異質關系。 復習時，應該用熟悉的空間幾何來理解這種關系。 僅有一個。 和。 為了。 NET 3.5。 2004-2011 Pty Ltd. 本題測試空間中點、線、面之間的位置關系。 解決這類問題，需要有一個清晰的概念，一一分析，可以使用熟悉的圖形。 ① 直線a、b無公共點，a、b可以平行，也可以不在平面內； ②直線b∥平面α，直線aα，a、b可以平行，也可以在平面外； ③若平面α∥β，bβ，aα直三棱柱的性質，可見直線b與a無公共點，則a與b可以平行或在平面外； ④若直線a不在α平面內，則a與α相交或平行； ⑤ 若平面與平面有公共點，且有多個，則應有一條過B的公共直線。

⑥在太空中，考慮問題時必須脫離位面的束縛。 長方體的三個相互垂直的平行邊是一個反例。 根據以上分析，僅選擇A.。 和。 為了。 NET 3.5。 2004-2011 Pty Ltd. 這道題常犯的錯誤是：（1）分析命題①⑥時，直接照搬平面幾何中的結論，沒有分析； （2）分析命題⑤時，只看到曲面上有一個交點，誤認為兩個曲面之間只有一個交點。 路口。 僅有的。 和。 為了。 NET 3.5。 2004-2011 Pty Ltd. 問題類型 2：確定不同面的直線及其形成的角度。 例2：在三棱錐S-ABC中，SC=1，其他邊的長度均為2。如果E和F分別是SC和AB的中點。 (1) 證明：EF和SA是對邊直線； (2) 求對邊 EF 和 SA 上的直線夾角的余弦。 需要面外直線EF和SA形成的角度。 如果SA平移與EF相交，很容易找到AC的中點。 僅有的。 和。

為了。 NET 3.5。 2004-2011 Pty Ltd. （1）證明：假設EF和AS共面，則A，S，E，F∈α。 由題假設A、S、E三點不共線，且確定平面ASC，則平面α與平面ASC為同一平面。 且Aε平面ASC，Fεα，即FεASC。 同時，A、F?直線AB，則AB平面ASC，故B?平面ASC，與三棱錐S-ABC矛盾，故EF、AS不在平面內。 僅有的。 和。 為了。 NET 3.5。 2004-2011 Pty Ltd. (2) 如圖所示，取AC的中點K并連接到EK。 因為E是SC、EK∥SA的中點，所以∠KEF（或其補角）就是面外直線EF與SA所成的角。 連接KF，還有KF∥BC。 在△EKF中，EK=KF=1。 又因為 SF=CF EF⊥SC，所以 EF2=SF2-SE2=3- =，而已。 和。

為了。 NET 3.5。 2004-2011 Pty Ltd. 則EF=，故cos∠KEF===，故面外直線EF與SA夾角的余弦為。 (1) 判斷或證明兩條直線不在平面內，常用反證法。 （2）求不同平面上的直線所成的角，一般先通過平移求出相關角（如果是與中點相關，則大部分角可以通過中線平移），然后將其代入三角形，利用解三角形的相關知識來解。 僅有的。 和。 為了。 NET 3.5。 2004-2011 Pty Ltd. 三直立（正）棱柱和直角錐體的結構特點應用實例如圖3所示。在直立三棱柱ABC-中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1 =4。 (1)求不同平面的直線AC1和B1C形成的余弦值； (2) 求直角三棱柱除以截面C1AB 所形成的兩部分的體積比。 僅有的。 和。 為了。 NET 3.5。

2004-2011 Pty Ltd. (1) 取AB 的中點D，連接CD 和B1D，假設BC1∩B1C=E，連接DE，則DE∥AC1。 所以∠CED就是AC1和B1C所成的角。 在△CED中，ED=AC1=，CD=AB=，CE=CB1=2，所以cos∠CED==。 因此，直線AC1和B1C所成角度的余弦為。 僅有的。 和。 為了。 NET 3.5。 2004-2011 Pty Ltd. (2) 由直三棱柱ABC-可知CC1⊥平面ABC，即CC1是直三棱柱的高，也是三棱錐C1-的高ABC。 故==，故==，即直角三棱柱截面的體積比為1:2或2:1。 △ △ 綜合問題涉及正棱錐或直（正）棱柱，其結構特征和基本性質往往是解決問題的基礎。 僅有的。 和。 為了。 NET 3.5。

2004-2011 Pty Ltd. 1. 平面的三個基本性質是立體幾何推理的基礎。 注重繪圖（尤其是剖面圖）的訓練，加深對公理的掌握和理解。 公理2和確定平面的三個推論是將立體幾何問題轉化為平面幾何問題的基礎。 2、證明幾個點共線的重要方法之一就是證明這些點是兩個平面的公共點，然后由公理3可知它們共線。 僅有的。 和。 為了。 NET 3.5。 2004-2011 有限公司