1.nln 2024年“皖南八校”高三二聯考數學考生注意事項：1.本試卷分為選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題時，請將答案寫在答題紙上。每道選擇題選好答案后，用2B鉛筆在答題紙上涂黑對應題目的答案編號；非選擇題，請使用0.5毫米直徑的黑色墨水筆在答題紙上每道題的答案區內作答。寫在答案區外的答案無效，試卷、草稿紙上的答案無效。3.本試卷適用范圍：高級*通過*。一、選擇題：共8道題，每道題5分，共40分。 每道題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目的要求。1.給定集合M = xe N* | x2-4-50, N = 1 | 04 force 4，則MC

2. |N=A.0,1,2,3,4 B.1,2,3,4 C.Force|0 r0,s 0,V，局部圖形如圖所示，且(0)=1，若g(%)=/G+a)為奇函數，則|a|可能取235K-12的值。若函數f(z)=ae+加一work+=，則既有極大點，也有極小點，則A.acVO B.bcZOC.a(6+c)V0 D.c2+4,012。 給定一個圓錐，它的母線長度為 2，與底面的夾角為 60，可以將下列空間幾何體整體放入圓錐中（參考值：mole*1.73,721.41） A. 半徑為 0.28Z 的球體 B. 半徑為 0.28Z 且半徑為 0.0 9Z 的球體 C. 邊長為 0.4 5Z 且可以自由旋轉的正四面體 D. 底面

3.圓錐的底面上有一個圓柱體，它的體積是0.04m3【安徽高中八年級數學第2頁(共4頁)】高清三、填空：共4題，每題5分，共20分。 13.二項式展開式（力-2）（1+力尸）中，所有系數之和為256，則的系數為（用數字回答）。 14.隨機變量有3個不同的值，它的分布如下：4sin a4cos a2sin則的最小值為。 15.已知雙曲線E:ying-1=l(a0,b0)左右焦點分別為F],52,過左焦點Fi作一條直線I與雙曲線相交于A,B點（B在第一象限），若線段AB的垂直平分線過點F2，點F2到直線I的距離為a，則該雙曲線的偏心率為。16.已知函數/（x）=alnli-2k

4.H，（a0）有唯一的零點，則a的值為四。 答題：共6題，共70分。答案應包括文字說明、證明過程或計算步驟。 17.（10分）已知正數列%第一項之和為S"，且滿足2 A=a.+l,e N"。 （1）求數列（4；若數列）滿足bn=an+&一，求數列A第一項之和。On*4+18.（12分）在AB C中，角A、B、C的對邊分別為6、c、/一Y=3。求：B=2A；如圖：點D在線段AC上，且AD=BD=CD，求cos C的值。Lt19. （12分）如圖所示，在四面金字塔P-ABCD中，邊PAJ L平面AB CD，底面四邊形ABCD為矩形，PA=AD=6，點N為梭子PD中點，點E在邊上

5、在AD上，AD=3AE。（1）證明：PCJ LAN；（2）已知平面PAB與平面PCD的交線與直線BE的夾角的正切為下，求二面角LJN-BE-的余弦。[“安徽八”高三中數學第3頁(共4頁)]HD20.(12分)人工智能(AD)是一門極具挑戰性的科學，自誕生以來，理論和技術日趨成熟。某公司開發了一款問答機器人，參加某問答挑戰賽。設初始基礎分值為2分，每輪答題2題，全部答對得1分，只答對一道得0分，全部答錯得1分。 設問答機器人每道題答對的概率為*，每輪答題相互獨立，每輪結束后機器人累計得分為X皖南八校第三次聯考，則當X=2m時，問答結束，機器人挑戰成功。當X=0時，問答結束，機器人挑戰失敗。

6.1）當m=3時，求機器人第一輪答題后，累積得分X的分布序列與數學期望；（2）當m=4時，求機器人第六輪答題后皖南八校第三次聯考，挑戰成功的概率。 21.（12分）如圖所示，橢圓根5+=1（460）的左右頂點分別為A、B，P為橢圓M上不同于A、B的動點，滿足aLi8=一/，當P為上頂點時，AABP的面積為2。（1）求橢圓M的方程；（2）設直線AP與直線2：force=4相交于點C，直線CB與橢圓相交于點Q，證明直線PQ過該定點。 22.（12分）給定函數/（x）=aexe-x，（a R）。（1）如果f（%）為偶函數，求在點（0,7（0）處的切線方程；（2）設函數g（i）= /Cz）（a+l）z，存在g，x2分別為gCz的最大值和最小值點。（i）求實數a的取值范圍；（il）若.6（0,1），且（is）+M（生）0，求該實數的取值范圍。 【“皖南八校”高三二聯考數學第4頁（共4頁）】《皖南八校》高三二聯考數學參考答案、解析及計分規則 1.B%2一或一50，解：一15，故|141&5=1,2,3,4,5)英語作文，=0424，故Mp|N=l,2,3,4。故選B。 2.A 根據題意，（1+21X1 i）=i,z=

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