兩點 AB 之間的電勢差 U_{AB} 定義為將電荷從 A 點移動到 B 點所需的功/電荷量。

并聯是指將一端連接到另一端。 起點和終點是相同的。 因此，無論走哪條路，對于相同的電荷量，自始至終電場力所做的功都是相同的，比值當然也是相同的，即它們的電勢差為相同。

更詳細地說，我可能需要一些大學知識。 雖然本身并不難，但符號一看就嚇人，但現場科普需要更多的空間。 如果你看不懂，那很正常。

在宏觀電磁學中，麥克斯韋方程組才是老大，普通的集總電路只是一個特例。 具體方法我們稍后再說。

麥克斯韋方程組認為，變化的磁場會產生無自旋電場，其定量描述為

\oint_{L}^{}\vec{E}\cdot d\vec{l}=-\int_s\frac{\\vec{B}}{\ t}d\vec{S}

這意味著閉合路徑L上電場強度E的環量等于通過曲面所包圍的區域S的磁通變化率的負值。

如果一下子不能接受，就當成“隨時間變化的磁場產生旋轉電場”吧。 具體的關系可以從數量上翻譯成專業的廢話。

集總電路的要求之一是元件外部沒有磁場。 （另外兩種是沒有外部電場且元件尺寸比工作波長小很多，這里關聯不大，不再介紹。）

無磁場，磁感應強度B為0。上式簡化為

\oint_{L}^{}\vec{E}\cdot d\vec{l}=0

從數學上來說，滿足上式就相當于滿足與路徑無關的積分。 積分結果僅取決于起點和終點。

從物理角度來看，如果電場有旋轉分量電勢差與電場強度的關系，那么這個旋轉分量就是由時變磁場產生的。

由于規定沒有磁場，所以只有電荷本身向外輻射或向內聚集的電場。

對于這類沒有旋轉分量的場，一個結論是它們的功只與路徑的起點和終點有關，而與路徑無關。 （利用斯托克斯定理，用曲面上場旋度的通量來代替閉線上的環量。無旋場的旋度為0，可以直接推導出積分結果為0。路徑積分結果為0。路徑無關。）

那么回到一個弱智問題，什么是電壓？

兩點AB之間的電壓定義為電荷在電場中從A點移動到B點時，電場力所做的功與電荷量的比值。

即 U_{AB}=\frac{W}{q}=\\int_a^b\vec{F}d\vec{l}

電場力與電場的關系為\vec{F}=q\vec{E}，因此可得 U_{AB}=\\int_a^bq\vec{E}d\vec{l}=\int_a ^b\ vec{E}d\vec{l}電勢差與電場強度的關系，剛剛證明了這個東西在集總電路中是路徑無關的。

到了這里，就是我們熟悉的劇情了

對于閉合路徑，假設路徑L被分成兩段L1和L2，即兩段并聯連接。

在A點，無論是通過L1直接到達B點，還是通過ADCB到達B點，起點和終點都是相同的。因為路徑無關，所以總有

\int_{L1}^{}\vec{E}\cdot d\vec{l}=\int_{L2}^{}\vec{E}\cdot d\vec{l}=U_{AB}