2020年新東方在線石家莊培訓學校大學知識競賽數學試題
在答題過程中，關鍵語句和關鍵詞是否答出是多得分的關鍵，如何答題才更規范?答題過程要整潔美觀、邏輯思路清晰、概念表達準確、答出關鍵語句和關鍵詞。2020年新東方在線石家莊培訓學校大學知識競賽數學試題。
一、填空題
1、（ 蘇步青 ）是國際公認的幾何學權威，我國微分幾何派的創始人。
2、（ 華羅庚 ）是一個傳奇式的人物，是一個自學成才的數學家。
3、編有《三角學》，被稱為“李蕃三角”且自稱為“三書子”的是（李銳夫 ）。
4、世界上攻克“哥德巴赫猜想”的第一個人是（ 陳景潤 ）。
5、（ 姜立夫 ）是現代數學在中國最早而又最富成效的播種人”，這是《中國大百科全書》和《中國現代數學家傳》對他的共同評價。
6. 設有n 個實數, 滿足|xi|
7. 三角形的一個頂點引出的角平分線, 高線及中線恰將這個頂點的角四等分, 則這個頂角的度數為___90° ___
8. 某旅館有2003個空房間, 房間鑰匙互不相同, 來了2010們旅客, 要分發鑰匙, 使得其中任何2003個人都能住進這2003個房間, 而且每人一間(假定每間分出的鑰匙數及每人分到的鑰匙數都不限), 最少得發出_16024__把鑰匙.
9. 在凸1900邊形內取103個點, 以這2003個點為頂點, 可將原凸1900邊形分割成小三角形的個數為______2104 _____.
10. 若實數x 滿足x4+36
11 ."我買雞蛋時，付給雜貨店老板12美分，" 一位廚師說道，" 但是由于嫌它們太小，我又叫他無償添加了2只雞蛋給我。這樣一來，每打(12只) 雞蛋的價錢就比當初的要價降低了1美分。" 廚師買了＿18__只雞蛋?
12.已知f(x)∈[0,1],則y=f(x)+1的取值范圍為 ___[7/9,7/8]____
13. 已知函數ｆ（ｘ）與ｇ（ｘ）的定義域均為非負實數集，對任意的ｘ≥0，規定ｆ（ｘ）＊ｇ（ｘ）＝ｍｉｎ｛ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）｝．若ｆ（ｘ）＝3－ｘ，ｇ（ｘ）＝ ， 則ｆ（ｘ）＊ｇ（ｘ）的最大值為____（2√3－1） _____
14．已知a,b,cd ∈N, 且滿足342(abcd+ab+ad+cd+1)=379(bcd+b+d),設M=a×103+b×102+c×10+d,則M 的值為__ 1949 ___.
15. 用E(n)表示可使5k 是乘積112233?nn 的約數為最大的整數k, 則E(150)=__ 2975____
16. 從1到100的自然數中，每次取出不同的兩個數，使它們的和大于100，則可有_2500_種不同的取法．
17. 從正整數序列1,2,3,4, ?中依次劃去3的倍數和4的倍數, 但是其中是5的倍數均保留, 劃完后剩下的數依次構成一個新的序列:A1=1,A2=2,A3=5,A4=7,?, 則A2003的值為____3338 _____.
18. .連接凸五邊形的每兩個頂點總共可得到十條線段(包括邊在內), 現將其中的幾條線段著上著顏色, 為了使得該五邊形中任意三個頂點所構成的三角形都至少有一條邊是有顏色的則n 的最小值是＿ 4____.
19. 已知x0=2003,xn=xn-1+ (n>1,n∈N), 則x2003的整數部分為____2003___.
21. 已知ak ≥0,k=1,2,?,2003, 且a1+a2+?+a2003=1,則S=max{a1+a2+a3,a2+a3+a4,...., a2001+a2002+a2003}的最小值為__3/2007 _.
22. 對于每一對實數x,y, 函數f 滿足f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,若f(1)=1,那么使f(n)=n(n≠1) 的整數n 共有＿1__個.
23. 在棱長為a 的正方體內容納9個等球, 八個角各放一個, 則這些等球最大半徑是___(√3-3/2)a __.
24. 已知a,b,c 都不為0, 并且有sinx=asin(y-z),siny=bsin(z-x),sinz=csin(x-y).則有ab+bc+ca=__-1 __.
二、選擇題
1、被譽為中國現代數學祖師的是（ C ）。
A 、姜伯駒 B、蘇步青 C、姜立夫
2、中國的第一份數學刊物--《算學報》是由（ A ）創辦的。
A 、黃慶澄 B、孫詒讓 C、陸善鎮
3、為溫州題詞“數學家之鄉”的國際數學大師是（ A ），他還曾榮獲沃爾夫大獎。
A 、陳省身 B、陳景潤 C、華羅庚
4、榮獲1989年臺灣當局頒發的景星獎章是（ B ）。
A 、柯召 B、徐賢修 C、項武忠
5、1988年被英國國際傳記中心收入《世界名人錄》的是( B ) 。
A 、李邦河 B、方德植 C、姜伯駒
6、（ C ）教授獲得被稱為“數學界的諾貝爾獎”的“菲爾茲獎”，成為獲得該獎項的第一位華裔數學家。
A 、姜立夫 B、陳省身 C、丘成桐
7、1988年獲陳省身數學獎，1996年獲何梁何利基金科學技術進步獎，2002年獲華羅庚數學獎的數學家是（ C ）
A 、姜立夫 B、陳省身 C、姜伯駒
8、2003年上海市授予第一屆科技功臣稱號的是（ C ）。
A 、項黻宸 B、蘇步青 C、谷超豪
9、中國最早的數學專科學校是由清末著名教育家（ A ）創辦的。
A 、孫詒讓 B、李銳夫 C、黃慶澄
10、中國數學機械化研究的創始人是（ B ）。
A 、李邦河 B、吳文俊 C、姜伯駒
11、1958年-1968年榮獲臺灣第一屆中山獎和臺灣當局教育部的第一部著作獎的是（ A ）。
A 、項黻宸 B、楊忠道 C、谷超豪
12、（ A ）是我國當代第一個完全由國內培養的、以其科研成果贏得國際數學界注目的數學家。
A 、方德植 B、丘成桐 C、李銳夫
13、現任第五屆國務院學位委員會學科評議組成員，曾獲國家教委科技進步一等獎和國家自然科學四等獎的是（ C ）。
A 、李銳夫 B、白正國 C、 陸善鎮
三、問答題 1. 一艘輪船從甲港順水航行到已港，立即逆水返航到甲港，共用8小時，已知輪船順水速度比逆水速度每小時快20千米，又知前4小時比后4小時多航行 60千米，問兩地路程？
1. 解：設順水速度為v ，則逆水速度為v-20, 從甲港到乙港用了h 個小時，從乙港到甲港用了8-h 個小時，兩地路程為s, 則：
s/v+s/(v-20)=8 (1)
s/v=h (2)
s/(v-20)=8-h (3)
hv+(4-h)(v-20)-4(v-20)=60 (4)
由上述4式可得v=50，h=3,s=150.
故兩地之間的路程為150千米
2.A ，B ，C ，D 四個字母在下面這兩個方程式中分別代表了四個不同的數字，而且都不等于0。這四個字母分別代表哪個數字呢？（寫出所有可能的情況）
（A ）+（B ）=100=（C ）+（D ） （A ）×（B ）-100=（C ）×（D ）
2. A和B 相加等于100，所以這兩個數就和50 形成對稱的數學關系，假設A>B，x 為這兩個數和50的差，有方程式：A=50+x，B=50-x，A ×B=2500-x2
對于C ，D ，C=50+y，D=50-y；C ×D=2500-y2；
將A ×B ，C ×D 代入第二個方程式得：y2-x2=100，即（y+x)(y-x)=100
我們很容易得到這兩個數是偶數。而兩個不同的偶數相乘等于100的只有50和2，由此可以推出：x+y=50,y-x=2;y=26,x=24
所以答案為：74 ，26， 76， 24 26，74，76，24
74 ，26， 24， 76 26，74，24，76
注：只寫一種情況得3分.
3. 三個啤酒瓶蓋換一瓶啤酒，買20瓶啤酒，最后可以喝多少瓶啤酒？
3. 由題意知，三個啤酒蓋換一瓶酒，則20個啤酒蓋可換6瓶酒，且剩余2個酒蓋，8個啤酒蓋可換2瓶酒，且剩余2個酒蓋，4個啤酒蓋可換1瓶酒，且剩余1個酒蓋，喝完酒后剩余2個酒蓋，于是可先向老板要1瓶酒，再給他3個酒蓋，啤酒總數為：20+6+2+1+1=30。
4. 1=5 2=15 3=215 4=2145 那么5=？（可不用寫過程）
4. 由題中的1=5可知5=1。
故本題答案為1。
5. 5只青蛙5分鐘吃5只蚊子，那么50分鐘吃50只蚊子要多少只青蛙? 、 6. 解：由分析可知
1只青蛙5分鐘吃1只蟲子；
1只青蛙50分鐘吃10只蟲子；
5只青蛙50分鐘吃50只蟲子；
故50分鐘吃50只蟲子要5只青蛙。
6. 這個數列是有1到9這九個數字組成的，每個數字只能用一次，從第三個數開始，后面的每個數都是前兩個數的和（可不用寫過程）. □□ □ □□ □□ □□ . 裴波那契數列：
關鍵是第一個數，第二個數的確立
正確答案為：27 9 36 45 81
7. 有一個２２位數，它的個位數是７。當你用７去乘這個２２位數，它的積仍然是個２２位數，只是個位數的７移到了第一位，其余２１個數字的排列順序還是原來的樣子。請問這個２２位數是多少？提示：這道題如果用字母來代表數字，列成算式是：ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬＭＮＯＰＱＲＳＴＵ７×７＝７ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬＭＮＯＰＱＲＳＴＵ.(可不用寫過程) 8. 由ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬＭＮＯＰＱＲＳＴＵ７×７＝７ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬＭＮＯＰＱＲＳＴＵ可得，
該22位數為：[***********]5797
8. 果農在果園里摘了53個又大又甜的梨，將它們根據下面要求分別放入A 、B 、C 、D 四個籃子里，其中B 籃里的梨最少。如果將B 籃里的梨全部拿出來放到A 籃里，那么A 籃里的梨將是C 籃的兩倍。如果將B 籃里的梨不是放到A 籃而是放到C 籃里，那么C 籃里的梨是D 籃的兩倍。請問：最初每個籃子里分別放了幾個梨.
9. 假設A,B,C,D 分別代表對應的籃子里放的梨的數量，首先，我們可以列出第一個式子：A+B=2C （1）
第二個式子：B+C=2D （2）
因為我們知道梨的總數，所以：A＋B＋C＋D＝53（3）
根據（2）和（3），我們可以得到：A＋3D＝53，所以：A＝53-3D； 根據（1）和（3），我們可以得到：3C＋D＝53，所以C＝（53－D）/3； 在（2）中，將C 用D 替換，我們可以得到：B=（7D-53）/3.
因為A 是正數，所以D不會大于17，因為B是正數，所以D不會小于8.
另外，7D-53是3的倍數，所以D=8+3n,而根據上述條件，D 有可能等于：
8,11,14,17.
D=17→A=2，B=22；D=14→A=11，B=15（這兩種情況都不符合題目要求，A 應該大于Ｂ）．
D=8→B=1，然而根據題中描述，B 籃里不止一個梨.
只剩下最后兩種情況了，Ｄ＝１１，這能得到符合題目要求的答案：A 籃里有20個梨，B 籃里有8個，C 籃里有14個，D 籃里有11個。
9. 在1000米長跑中，你拼盡全力，奮力拼搏，終于超過了第二名，請問你此時位于第幾名？第二名
10. 一個牧羊人，第一天發現少了2只羊羔，第二天發現又少了2只羊羔，第三天他認真地尋找了一下，發現羊群中有一只披著羊皮的狼，
原來羊羔被這只披著偽裝的狼吃掉了。請問，這只狼一共吃了幾只羊羔？5
11. 一個池塘，荷花每天增長一倍，20天長滿池塘。荷花長滿半個池塘需要多少天？19天
12. 船邊懸掛著軟梯，軟梯長2米，軟梯下端離海面還有兩米，海水每小時漲半米，問幾小時后淹沒軟梯？水漲船高，永遠也淹不住
13. 用放大鏡不能放大的是什么？角
14. 小明和奶奶同時上樓，小明的速度是奶奶的速度的2倍，當奶奶上到了3樓時，小明到了幾樓？五樓
15. 同學們排隊去看電影，小明排在正數第9位，倒數第10位，這隊一共有多少個同學？18
16. 小明做一道乘法試題，把因數８錯看成了６，結果乘得的積是4 2，問正確的結果該是什么？56
17. 帶蓋的茶杯價值二元錢，杯子比杯蓋貴一元，請問杯子杯蓋各值多少錢？1.5元和0.5元
18. 五個同學參加乒乓球賽，每兩個人都要賽一場，一共要賽多少場？10場
19. 用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩只餅。煎熟一只餅需要2分鐘（正反面各需要1分鐘）。請你想想煎3只餅至少需要幾分鐘？怎樣煎？ 3分
20. 許多農村學校上下課信號是利用鐘聲來傳遞的，司鐘人員經過長時間的實踐，可以非常均勻地“敲鐘”. 一天，李彬發現預備鈴敲6次用20秒. 如果上課鈴按規定需要敲12次，那么敲這12次鐘需要多長時間？ 44秒
35. 為了估算一個池塘中魚的數量，先撈取100條做了記號，然后放回，一段時間后，又再次撈出100條，發現里面有20條帶有記號，你知道池塘里面大概有多少條魚嗎？500條
36. 兩個相同的杯子，分別裝有同樣多的紅酒和白酒，從紅酒中取一勺放入白酒中，然后再從混合后的白酒中取了相同的一勺放回紅酒中，請問是紅酒中的白酒多，還是白酒中的紅酒多？一樣多
37. 龜兔賽跑，全程5.4千米．兔子每小時跑25千米，烏龜每小時跑4千米，烏龜不停地跑，但兔子卻邊跑邊玩，它先跑1分，然后玩15分，又跑2分，玩15分．再跑3分，玩15分，……，那么先到達終點的比后到達終點的快多少分？8.04
38.觀察數表，計算表中25個數的和. .125
39. 阿米巴用簡單分裂的方式繁殖，它每分裂一次要用3分鐘。將一個阿米巴放在一個盛了營養參液的容器內，1小時後容器內充滿了阿米巴，問如果先前以二個阿米巴開始而不是一個，那麼要多長時間才能使容器充滿？57分鐘
40. 1256789 ( 丟三落四 ) 3333333…5555555555…( 三五成群 ) 7.5 ( 七上八下) 5 、10 ( 一五一十)
41. 1（只）+1（只）=1（雙） 1（ ）+1（ ）=1（ ） 3（天）+4（天 ）=1（周）
42. 一天有個年輕人來到王老板的店里買了 一件禮物 ，這件禮物成本是18元，標價是21元。 結果是這個年輕人掏出100元要買這件 禮物。王老板當時沒有零錢，用那100元向街 坊換了100元的零錢，找給年輕人79元。但是街坊後來發現那100元是假鈔，王老板無奈還了街坊100元。現在問題是：王老板在這次交易中到底損失了多少錢? 97元
43北京電視臺每星期六晚播出《東芝動物樂園》，在這個節目中曾經有這樣一個搶答題：小蜥蜴體長10cm, 體重10g. 問：當小蜥蜴長到體長20cm 時，它的體重大約是多少？ D
"A 20g ，B 40g ，C 60g ，D 80g
44. 有兩根粗細不均勻的香，燃燒時快時慢，但每根香燒完的時間確定是一小時，你能用什么方法來確定45分鐘的時間? 、同時點燃兩根香，其中一根兩頭點燃，待兩頭點燃的香燃完時，把另一根香的另一端也點燃，則這一根香燃完時，時間恰好是45分鐘。
45. 趙錢孫李四人在數學競賽中只有一人獲獎，老師讓他們預測，
趙說：“不是我。”
錢說：“是李。”
孫說：“是錢。”
李說：“不是我。”
老師說其中只有一個人預測錯了，
是( 錢 ) 錯了，( 錢 ) 獲獎?
四、判斷題（共40小題）
1. 自然數的平方都是合數。
2. 以直角三角形斜邊為邊長的正方形的面積等于以另外兩個以直角邊為邊長的正方形的面積之和。是我國著名數學家華羅庚的華氏定理。
3 阿貝爾獎是數學界的獎項。
4.. 著名的勾股定理是祖沖之最早證明的。
5. 設三角形的三邊分別為a.b.c. 若a^2+b^2 =c^2，則△ABC 是直角三角形（即∠C=90°）；若a^2+b^2 ＞c^2，△ABC 是銳角三角形。
7. 《孫子算經》后來傳到日本，變成了“鶴龜算”。
8. 費爾馬點——就是到三角形的三個頂點的距離之和最短的點.
9. " 研究歐拉的著作永遠是了解數學的最好方法．" 是費馬評價歐拉說的。
10. 被譽為“中國數學史上的牛頓”是劉徽.
11. 世界上數學界的最高獎項是“菲爾茲獎”.
12. 著名數學家丘成桐先生獲得了“阿貝爾獎”的.
13. 龐加萊猜想，是七大“數學世紀難題”之一.
14. 若p 是q 的充分條件，c 也是q 的充分條件，那么p=c
15. 任意一個多邊形的內角之和都為。
28. 函數f(x)=x/x與g(x)=1是相同的。
29.e （自然對數）是有理數。
30. １是８的８倍。
31. 充要條件是必要條件。
32．5個2加上4個3是2的倍數。
33．2是質數。
34. 能被5整除的整數個位只能是5。
35. 0是偶數
36.4條直線可以組成4個三角形。
37.8個2與2個8相等。
38. 5+1+6-1=7-2+8-3
39. f{x}=sinx…f{x}的定義域是R 。
40. 三條直線不完全平行，它們一定相交。
2020年新東方在線石家莊培訓學校大學知識競賽數學試題。要養成良好的答題習慣，做到解題的規范性，需要從點滴做起，重在平時，堅持不懈，養成習慣。
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