17.（本題值12分）如圖所示，ABC中，ABC=90，AB=，BC=1，P就是ABC。 點，BPC=90 (1) 若PB=12網校頭條，求PA； (2)若APB=150，求tan。 測試要點： 余弦定理、正弦定理分析： ()由已知，PBC=，PBA=30o，在PBA中，由余弦定理，可得=，PA=；，()假設PBA= ，由已知，PB =，在PBA中，由正弦定理得，18。（本題值12分）如圖所示，在三棱柱ABC-中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60。 ( ) 證明 ABA1C； () 若平面ABC為平面，AB=CB=2，求直線A1C與平面。 測試要點：證明直線與直線垂直，并求直線與平面所成的角。 分析：（）取AB的中點E并連CE，，，AB=，=，是一個等邊三角形，AB，CA=CB，CEAB（）由（）可知ECAB，AB，面ABC，面ABC = AB，EC面，EC，EC，兩對相互垂直，以E為坐標原點，方向為軸線正方向，|| 以單位長度建立如圖所示的空間直角坐標系，假設=為平面的法向量，則即可以為=(,1,-1)、直線A1C和平面。 （本題滿分12分）需要對一批產品進行質量檢驗。 檢驗計劃為：先從該批產品中任意挑選一件進行檢驗。 這4種產品中優質產品的數量記為n。

若n=3，則從該批次中隨機抽取4個產品進行檢驗。 若均為優質產品，則該批產品檢驗合格； 若n=4，則從該批次中選取1個產品進行檢驗。 如果都是優質產品，如果質量良好，則該批產品檢驗合格； 其他情況下，該批產品檢驗不合格。 假設這批產品的優質品率為50%，即取出的所有產品都是優質品的概率，并且每個產品是否是優質品是相互獨立的（ 1）求該批產品檢驗合格的概率； （2）據了解，每件產品的檢驗費用為100元。 每件提取的產品都需要進行檢查。 本批產品的質量檢驗費用記為X（單位：元）。 求X的分布列和數學期望。 測試點：求某重大事件發生的概率，并期望分析：假設第一次取出的4個優質產品為重大事件A，則第1次取出的4個產品為重大事件A。第一次都是精品，是B大事，下次拿出來的4個產品，都是精品。 如果是優質產品，就是事件C。第二個取出來的產品是優質產品，就是事件D。這批產品檢驗合格，就是事件E。根據事件的含義問題，E=(AB)(CD)，AB和CD是互斥的。 可能的值為400、500、800，以及P(X=400)=1-=、P(X=500)=、P(X=800)==、EX=400+500+800=506.2520 。 （本題滿分12分）已知圓：，圓：，動圓是圓的外切和內切。 圓心軌跡即為曲線C的方程； ()是既與圓又與圓相切的直線，且與曲線C相切。當它與A、B相交且半徑最大時，求|AB|。 測試點：橢圓的概念，直線與橢圓的位置關系分析：已知圓心為(-1, 0)，半徑=1，圓的圓心為(1,0)，半徑=3。假設移動圓的圓心為(,)，半徑為R。()圓與圓外接，與圓內切，|PM|+|PN |===4 ，從橢圓的定義可以看出，曲線C是基于M，N除頂點），其方程為。 () 對于曲線C上的任意一點(,)，由于|PM|-|PN|=2，R2的半徑為 ，當長時，方程為： 當 的傾斜角為 時，與軸線重合，我們可以得到|AB|=。 當傾斜角不為 時，由R可知2024高考數學全國一卷答案，它不與軸線平行。 設與軸的交點為Q，則=，可得4, 0)，假設：，由于圓M相切，故解為。 當=時，我們將其代入整理，解為=，|AB|==。 當 =- 時，從圖中 的對稱性，2) 處，求 P 點的取值范圍。

測試點：求函數的導數并求解不等式。 分析：（）由已知，可得，=，=-2，（1）若，則-2<0，則，<0，則，>0，即at單調遞減，at單調遞增，所以=取最小值，=當-2,0時，總是成立，當-2,0時，在(-2,+)處單調遞增，=0，當-2,0時，總是成立。 當-2時，不可能總是成立。 綜上所述，的取值范圍為0.22。 （本題滿分10分） 選修4-1：幾何證明選講 如圖所示2024高考數學全國一卷答案，直線AB是圓的切線，切點在圓上，角平分線ABC 的值為 BE () 證明：DB=DC； () 設圓的半徑為1，BC=，延伸CE與AB交于F點，求BCF交接處的圓半徑。 考點：弦切線定理、三角形的性質、三角形與外接圓的關系等分析：（）連接DE，過BC，由弦切角定理得到ABF=BCE，ABE=CBE，CBE= BCE、BE=CE，DB、DE為直徑，DCE=。 根據勾股定理，可得DB=DC。 () 由()可知CDE=BDE，BD=DC，所以DG是BC的垂線，BG=。 設DE的中點為O，連接BO，則BOG=，ABE=BCE=CBE=CFBF，RtBCF的外接圓半徑等于0.23。 （本題 10 分） 選修 4-4：坐標系和參數方程 曲線 C 的參數已知 方程為（是參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系。 曲線C的極坐標方程為。

() 將C1的參數方程轉換為極坐標方程； ()求C1和C2交點的極坐標(ρ0,0θ<2π)。 測試點：參數方程與極坐標方程的轉換、直角坐標與極坐標的轉換分析：消去參數，化為一般方程，即：，代入， 。 ()的通式為，由解得或，交點的極坐標為(),.24。 （本題滿分10分） 選修4-5：不等式選講當給定函數=,=.時，求不等式的解集<; () 假設>- 1，當[,)時， 的取值范圍由圖中可知，當且僅當， < 0 時，原不等式的解集為。