基于認(rèn)知負(fù)荷理論的二元均值不方程鏈教學(xué)設(shè)計(jì)近些年來(lái)，研究者越l注重認(rèn)知負(fù)荷理論對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的積極影響。以《二元均值不方程鏈》為例，基于認(rèn)知負(fù)荷理論進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，并強(qiáng)調(diào)不方程鏈教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)用的策略：多元表征教學(xué)內(nèi)容、建立新舊知識(shí)的聯(lián)系、減少全新信息源的引進(jìn)、減少圖形搜索過(guò)程、簡(jiǎn)潔展現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容、注重語(yǔ)言引導(dǎo)。就不方程鏈教學(xué)中怎樣整合內(nèi)容，加深師生理解進(jìn)行探討。為班主任進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)提供參考?！娟P(guān)鍵詞】認(rèn)知負(fù)荷理論；二元均值不方程鏈；設(shè)計(jì)策略時(shí)，等號(hào)創(chuàng)辦）既是基本不方程的拓展，只是高等物理中均值不方程的特例。二元均值不方程鏈?zhǔn)乾F(xiàn)行小學(xué)語(yǔ)文用書(shū)中惟一的基本不方程鏈，其蘊(yùn)藏著簡(jiǎn)約統(tǒng)一的英語(yǔ)美。多年來(lái)，其證明方法多種多樣，不同的證明方式從代數(shù)、幾何、三角、函數(shù)、向量、統(tǒng)計(jì)、方程等視角展開(kāi)[13]。但在實(shí)際教學(xué)中，對(duì)不方程鏈的注重不夠，也是簡(jiǎn)略運(yùn)用代數(shù)方法得出推論，師生很難感受到不方程鏈的內(nèi)在本質(zhì)。班主任在不方程鏈的教學(xué)中怎樣尋找知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，選擇恰當(dāng)?shù)淖C明方式，以幫助師生構(gòu)建建立的知識(shí)機(jī)制，是一個(gè)值得探討的問(wèn)認(rèn)知負(fù)荷理論要求教學(xué)設(shè)計(jì)充分考慮到工作記憶的容量限制，以減少師生的外在認(rèn)知負(fù)荷并適當(dāng)降低相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷[45]。

我國(guó)當(dāng)前有關(guān)教學(xué)設(shè)計(jì)的研究大多從班主任的“教”入手，旨在于“有效地教”的理論構(gòu)建與現(xiàn)實(shí)弘揚(yáng)，卻在一定程度上有意或無(wú)意地忽略了“有效地學(xué)”[6]。課堂的教學(xué)療效展現(xiàn)在師生學(xué)得怎樣樣，而不是班主任教得多精采。班主任在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)忽視了師生的認(rèn)知能力，在對(duì)知識(shí)的整體掌握和展現(xiàn)方法等方面提高了師生的認(rèn)知負(fù)荷。在已有研究的基礎(chǔ)上，以不方程鏈為例，基于認(rèn)知負(fù)荷理論進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，以最大程度減少師生的認(rèn)知負(fù)荷，幫助師生加深對(duì)不方程鏈的理解，構(gòu)建知識(shí)機(jī)制。人類只好監(jiān)控工作記憶中的內(nèi)容高中四個(gè)均值不等式鏈，其他所有認(rèn)知內(nèi)容即便踏入工作記憶，否則均是隱型的，但工作記憶容量非常有限，大約一次能保存七項(xiàng)信息。因?yàn)楣ぷ饔洃洺＿m于處理信息，致使其沒(méi)法同時(shí)處理兩到三個(gè)信息項(xiàng)[7]。為保證學(xué)習(xí)療效，還要加工的信息總數(shù)應(yīng)控制在記憶系統(tǒng)的容量?jī)?nèi)。當(dāng)解決α=30|sinα；α=15|sinα兩個(gè)問(wèn)題時(shí)，在工作記憶中還要加工和儲(chǔ)存的信息數(shù)量存在差別。等人將工作記憶在完成任務(wù)過(guò)程中還要加工和儲(chǔ)存信息的全部人數(shù)稱為認(rèn)知負(fù)荷[8]。在信息加工和儲(chǔ)存過(guò)程中，施加的認(rèn)知負(fù)荷取決于材料的內(nèi)在本質(zhì)、材料的展現(xiàn)形式以及工作記憶在對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行構(gòu)建或手動(dòng)化的過(guò)程中承受的負(fù)荷[45]。

因?yàn)閮?nèi)在認(rèn)知負(fù)荷是被處理材料的固有屬性，它不能通過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行更改。良好的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)考慮減少師生的外在認(rèn)知負(fù)荷并適當(dāng)提高師生的相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷。不方程鏈?zhǔn)恰叭私贪妗备咧姓Z(yǔ)文必修45中基本不方程的拓展內(nèi)容，作為負(fù)數(shù)的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)與平方平均數(shù)的大小關(guān)系，對(duì)師生不方程的學(xué)習(xí)具備重要意義，有助于中學(xué)生產(chǎn)生良好的知識(shí)機(jī)制。但不方程鏈的方式復(fù)雜，是中學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，新舊知識(shí)是否健全聯(lián)系、課件中教學(xué)內(nèi)容的展現(xiàn)是否簡(jiǎn)約、教師的教學(xué)言語(yǔ)是否恰當(dāng)?shù)染蜁?huì)影響師生的認(rèn)知負(fù)荷。在充分考慮以上誘因的情況下，進(jìn)行如下的不方程鏈教學(xué)設(shè)計(jì)。2。1教學(xué)內(nèi)容處理設(shè)計(jì)將不方程鏈的代數(shù)方式與幾何方式相結(jié)合，考慮到新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，采用切割線定律模型，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。選用合作探究，構(gòu)建模型的教學(xué)模式，培養(yǎng)師生剖析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。在不方程鏈的教學(xué)設(shè)計(jì)中，通過(guò)幾何表征和代數(shù)表征講解不方程鏈可以使學(xué)習(xí)者更深入地理解其復(fù)雜的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并推動(dòng)師生將該知識(shí)應(yīng)適于幾何領(lǐng)域，由于每種表征形式都為師生提供了奇特的視域。2。2教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)在備考基本不方程與切割線定律的基礎(chǔ)上，班主任引導(dǎo)師生進(jìn)行小組合作探究構(gòu)建不方程ab當(dāng)講授不方程鏈這個(gè)內(nèi)容時(shí)，師生還要理解不方程鏈牽涉的四個(gè)平均數(shù)之間的復(fù)雜關(guān)系，師生的內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷較高。

在這些狀況下，推行新舊知識(shí)間的聯(lián)系是增加師生認(rèn)知負(fù)荷總數(shù)的前提，否則，認(rèn)知負(fù)荷總數(shù)或許少于工作記憶的容量，妨礙中學(xué)生學(xué)習(xí)。班主任引導(dǎo)師生構(gòu)建簡(jiǎn)略模型，使不方程鏈與基本不方程的知識(shí)聯(lián)系上去，培養(yǎng)師生合作探究，物理建模的能力。教學(xué)內(nèi)容上，對(duì)已得到的幾何模型進(jìn)行深入探究，防止因?yàn)橐M(jìn)新模型，提高師生額外的工作記憶負(fù)荷。展現(xiàn)方式上，輔以標(biāo)志線段，改變先前運(yùn)用小寫(xiě)字母標(biāo)示線段的方法，防止在圖形搜索過(guò)程中，師生的工作記憶系統(tǒng)還要保持的文字或符號(hào)信息過(guò)多，造成較大的外在認(rèn)知負(fù)荷，增加學(xué)習(xí)效率。在得悉線段英語(yǔ)式子分別為ab、a+b2的狀況下，班主任引導(dǎo)師生探究線段的式子。首先簡(jiǎn)化已有模型，只展現(xiàn)與目標(biāo)線段直接相關(guān)的內(nèi)容高中四個(gè)均值不等式鏈，其余內(nèi)容隱去。再者將已知線段的式子標(biāo)記在圖形中，師生通過(guò)觀察，運(yùn)用射影定律可得出線段的英語(yǔ)式子為aba+b2。班主任引導(dǎo)師生對(duì)aba+b2進(jìn)行變型，并強(qiáng)調(diào)21a+1b為負(fù)數(shù)a、b的調(diào)和平均數(shù)，線段的式子a2+b22為負(fù)數(shù)a、b的平方平均數(shù)。在已知線段式子的基礎(chǔ)上，欲求線段的英語(yǔ)式子。師生早已了解原模型的形狀，在估算線段的過(guò)程中，將原模型中的方形、部分線段隱去，簡(jiǎn)化成三角形，以減低師生的外在認(rèn)知負(fù)荷。此刻，師生很容易發(fā)覺(jué)三角形中蘊(yùn)涵的解決問(wèn)題的信息，增加課堂教學(xué)的效率。圖10在得出不方程鏈的基礎(chǔ)上，班主任進(jìn)行語(yǔ)言敘述“基本不方程滿足當(dāng)且僅當(dāng)a=b